如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，-优题课

如图，点 $P$ 在矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上，且不与点 $A$ ， $C$ 重合，过点 $P$ 分别作边 $AB$ ， $AD$ 的平行线，交两组对边于点 $E$ ， $F$ 和 $G$ ， $H$ ．

（1）求证： $ΔPHC ≅ ΔCFP$ ；

（2）证明四边形 $PEDH$ 和四边形 $PFBG$ 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质矩形的判定与性质

如图，分别以Rt△ ABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边△ ACD及等边△ ABE，已知：∠ BAC＝30°， EF⊥ AB，垂足为 F，连接 DF．

（1）试说明 AC＝ EF；

（2）求证：四边形 ADFE是平行四边形．

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为 y，这样确定了点 Q的坐标（ x， y）

（1）写出先 Q所有可能的坐标；

（2）求点 Q在 x轴上的概率．

如图，△ ABC中， AD⊥ BC，垂足是 D，若 BC＝14， AD＝12，tan∠ BAD＝ $\frac{3}{4}$ ，求sin C的值．

已知抛物线 y＝ ax ²+ bx+ c经过 A（﹣1，0）， B（4，0）， C（0，﹣2）三点．

（1）请直接写出抛物线的解析式．

（2）连接 BC，将直线 BC平移，使其经过点 A，且与抛物线交于点 D，求点 D的坐标．

（3）在（2）中的线段 AD上有一动点 E（不与点 A、点 D重合），过点 E作 x轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E运动到什么位置时，△ AFD的面积最大？求出此时点 E的坐标和△ AFD的最大面积．

如图， PA为⊙ O的切线， A为切点，直线 PO交⊙ O于点 M、 N，过点 A作 PO的垂线 AB，垂足为 C，交⊙ O于点 B，延长 BO与⊙ O交于点 D，连接 AD、 BM．

（1）等式 OD ²＝ OC• OP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

（2）若 AD＝6，tan∠ M＝ $\frac{1}{2}$ ，求sin∠ D的值．