对于任意实数a，b，定义关于⊗的一种运算如下：a⊗b2a−b-优题课

题文

对于任意实数 $a$ ， $b$ ，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算如下： $a \otimes b = 2 a - b$ ．例如： $5 \otimes 2 = 2 \times 5 - 2 = 8$ ， $(- 3) \otimes 4 = 2 \times (- 3) - 4 = - 10$ ．

（1）若 $3 \otimes x = - 2011$ ，求 $x$ 的值；

（2）若 $x \otimes 3 < 5$ ，求 $x$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解一元一次方程解一元一次不等式

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李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

（1）此次调查的总体是什么？
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

解分式方程:

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）．

（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°3，∠，C=30°BC="5" ．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE=DF；
（2）△DEF能够成为等边三角形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y＝（x＜0）交于点A（-1，n）．

（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．

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