如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将交叉潮形成-优题课

如图，某日的钱塘江观潮信息如图：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 $s$ （千米）与时间 $t$ （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“ $11 : 40$ 时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 $A (0, 12)$ ，点 $B$ 坐标为 $(m, 0)$ ，曲线 $BC$ 可用二次函数 $s = \frac{1}{125} t^{2} + bt + c (b$ ， $c$ 是常数）刻画．

（1）求 $m$ 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2） $11 : 59$ 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米 $/$ 分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米 $/$ 分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 $v = v_{0} + \frac{2}{125} (t - 30)$ ， $v_{0}$ 是加速前的速度）．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的应用