如图1，将ΔABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在B-优题课

题文

如图1，将 $ΔABC$ 纸片沿中位线 $EH$ 折叠，使点 $A$ 对称点 $D$ 落在 $BC$ 边上，再将纸片分别沿等腰 $ΔBED$ 和等腰 $ΔDHC$ 的底边上的高线 $EF$ ， $HG$ 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

（1）将 $▱ ABCD$ 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形 $AEFG$ ，则操作形成的折痕分别是线段　　，　　； $S_{矩形 AEFG} : S_{▱ ABCD} =$ 　　．

（2） $▱ ABCD$ 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形 $EFGH$ ，若 $EF = 5$ ， $EH = 12$ ，求 $AD$ 的长；

（3）如图4，四边形 $ABCD$ 纸片满足 $AD / / BC$ ， $AD < BC$ ， $AB ⊥ BC$ ， $AB = 8$ ， $CD = 10$ ，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 $AD$ 、 $BC$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：翻折变换（折叠问题）正方形的性质直角梯形四边形综合题

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以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.(3分)

（1）如图，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．

求证：．
（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图，求证MN ²=DM·EN．

已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．

（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别交于A（-1，0）、B（0，3）两点，顶点为D.

（1）求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积(3分)
（3）AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

已知：抛物线（为常数，且）.
（1）求证：抛物线与轴有两个交点；
（2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为.
当时，求抛物线的解析式；

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