如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=30°$，点 $P$从点 $A$出发以 $2\mathit{cm}/s$的速度沿折线 $A-C-B$运动，点 $Q$从点 $A$出发以 $a(\mathit{cm}/s)$的速度沿 $\mathit{AB}$运动， $P$， $Q$两点同时出发，当某一点运动到点 $B$时，两点同时停止运动．设运动时间为 $x\left(s\right)$， $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$， $y$关于 $x$的函数图象由 $C_1$， $C_2$两段组成，如图2所示．

（1）求 $a$的值；

（2）求图2中图象 $C_2$段的函数表达式；

（3）当点 $P$运动到线段 $\mathit{BC}$上某一段时 $\mathit{\Delta APQ}$的面积，大于当点 $P$在线段 $\mathit{AC}$上任意一点时 $\mathit{\Delta APQ}$的面积，求 $x$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的应用