如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作-优题课

题文

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $AD$ 上的一个动点，连接 $BE$ ，作点 $A$ 关于 $BE$ 的对称点 $F$ ，且点 $F$ 落在矩形 $ABCD$ 的内部，连接 $AF$ ， $BF$ ， $EF$ ，过点 $F$ 作 $GF ⊥ AF$ 交 $AD$ 于点 $G$ ，设 $\frac{AD}{AE} = n$ ．

（1）求证： $AE = GE$ ；

（2）当点 $F$ 落在 $AC$ 上时，用含 $n$ 的代数式表示 $\frac{AD}{AB}$ 的值；

（3）若 $AD = 4 AB$ ，且以点 $F$ ， $C$ ， $G$ 为顶点的三角形是直角三角形，求 $n$ 的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质矩形的性质等腰三角形的判定

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如图15，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD

求证：⊿ABD≌⊿EBC.
你可以从中得出哪些结论？请写出两个

已知：如图，M是线段BC的中点，BC=4，分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD，连接AD

求证：四边形ABCD是等腰梯形
将△MDC绕点M逆时针方向旋转α(60º<α<120º)，得到△MD´C´，MD´交AB于点E，MC´交AD于点F，连接EF．
①求证：EF∥D´C´；
②△AEF的周长是否存在最小值?如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值.

如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD、DC、CB．

若△ABD的面积为4，求点B的坐标
求证：DC∥AB
四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD 为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式
如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E．

①求证：△ABE∽△ADB；②若AE=2，ED=4，求⊙O的面积
延长DB到F，使得，连接FA，若AC∥FD，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

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