有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1-优题课

有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

（1）如图1，在半对角四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = \frac{1}{2} ∠ D$ ， $∠ C = \frac{1}{2} ∠ A$ ，求 $∠ B$ 与 $∠ C$ 的度数之和；

（2）如图2，锐角 $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ，若边 $AB$ 上存在一点 $D$ ，使得 $BD = BO$ ， $∠ OBA$ 的平分线交 $OA$ 于点 $E$ ，连接 $DE$ 并延长交 $AC$ 于点 $F$ ， $∠ AFE = 2 ∠ EAF$ ．求证：四边形 $DBCF$ 是半对角四边形；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点 $D$ 作 $DG ⊥ OB$ 于点 $H$ ，交 $BC$ 于点 $G$ ，当 $DH = BG$ 时，求 $ΔBGH$ 与 $ΔABC$ 的面积之比．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心全等三角形的判定与性质三角形综合题

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