（本小题满分9分）深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记-优题课

（本小题满分9分）深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同。
（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
（2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．

（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于　 $\frac{1}{3}$ 　；

（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）

已知：如图，一次函数 $y = kx - 1$ 的图象经过点 $A (3 \sqrt{5}$ ， $m) (m > 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．点 $C$ 在线段 $AB$ 上，且 $BC = 2 AC$ ，过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $D$ ．若 $AC = CD$ ．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下、以直线 $CD$ 为对称轴的抛物线经过点 $A$ ，它的顶点为 $P$ ，若过点 $P$ 且垂直于 $AP$ 的直线与 $x$ 轴的交点为 $Q (- \frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ， $0)$ ，求这条抛物线的函数表达式．

如图，矩形 $ABCD$ 中， $AB = m$ ， $BC = n$ ，将此矩形绕点 $B$ 顺时针方向旋转 $θ (0 ° < θ < 90 °)$ 得到矩形 $A_{1} B C_{1} D_{1}$ ，点 $A_{1}$ 在边 $CD$ 上．

（1）若 $m = 2$ ， $n = 1$ ，求在旋转过程中，点 $D$ 到点 $D_{1}$ 所经过路径的长度；

（2）将矩形 $A_{1} B C_{1} D_{1}$ 继续绕点 $B$ 顺时针方向旋转得到矩形 $A_{2} B C_{2} D_{2}$ ，点 $D_{2}$ 在 $BC$ 的延长线上，设边 $A_{2} B$ 与 $CD$ 交于点 $E$ ，若 $\frac{A_{1} E}{EC} = \sqrt{6} - 1$ ，求 $\frac{n}{m}$ 的值．

如图，平面直角坐标系中，已知点 $B$ 的坐标为 $(6, 4)$ ．

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 $AC$ ，它与 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴分别交于点 $A$ 和点 $C$ ，且使 $∠ ABC = 90 °$ ， $ΔABC$ 与 $ΔAOC$ 的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹． $)$

（2）问：（1）中这样的直线 $AC$ 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 $AC$ ，并写出与之对应的函数表达式．

一水果店是 $A$ 酒店某种水果的首选供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 $2600 kg$ 的这种水果．已知水果店每售出 $1 kg$ 该水果可获利润10元，未售出的部分每 $1 kg$ 将亏损6元，以 $x$ （单位： $kg$ ， $2000 ⩽ x ⩽ 3000)$ 表示 $A$ 酒店本月对这种水果的需求量， $y$ （元 $)$ 表示水果店销售这批水果所获得的利润．

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

（2）问：当 $A$ 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？

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