如图， 为半圆 的直径， 为 延长线上一点， 切半圆 于点 ，连接 ．作 于点 ，交半圆 于点 ．已知 ， ．
（1）求证： ．
（2）求半圆 的半径 的长．
已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E，联结OC， OC=5，CD=8，求BE的长；
如图，在直角坐标平面内，
为原点，点
的坐标为 
，点
在第一象限内，
，
．
求：（1）点
的坐标；（2）
的值．
已知：如图，若
,且BD=2，AD=3,求BC的长。
解方程：
已知：在矩形
中，
，
．分别以
所在直线为
轴和
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
是边
上的一个动点（不与
重合），过点的反比例函数
的图象与
边交于点
．
（1）求证：
与
的面积相等；（2）记
，求当
为何值时，
有最大值，最大值为多少
？（3）请探索：是否存在这样的点
，使得将
沿
对折后，
点恰好落在
上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．