问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE∠ABF∠-优题课

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问题背景

如图1，在正方形 $ABCD$ 的内部，作 $∠ DAE = ∠ ABF = ∠ BCG = ∠ CDH$ ，根据三角形全等的条件，易得 $ΔDAE ≅ ΔABF ≅ ΔBCG ≅ ΔCDH$ ，从而得到四边形 $EFGH$ 是正方形．

类比探究

如图2，在正 $ΔABC$ 的内部，作 $∠ BAD = ∠ CBE = ∠ ACF$ ， $AD$ ， $BE$ ， $CF$ 两两相交于 $D$ ， $E$ ， $F$ 三点 $(D$ ， $E$ ， $F$ 三点不重合）

（1） $ΔABD$ ， $ΔBCE$ ， $ΔCAF$ 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．

（2） $ΔDEF$ 是否为正三角形？请说明理由．

（3）进一步探究发现， $ΔABD$ 的三边存在一定的等量关系，设 $BD = a$ ， $AD = b$ ， $AB = c$ ，请探索 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足的等量关系．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质勾股定理

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