如图，在ΔABC中，ACBC，∠ACB90°，⊙O（圆心O在-优题课

题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = BC$ ， $∠ ACB = 90 °$ ， $⊙ O$ （圆心 $O$ 在 $ΔABC$ 内部）经过 $B$ 、 $C$ 两点，交 $AB$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AC$ 于点 $F$ ．延长 $CO$ 交 $AB$ 于点 $G$ ，作 $ED / / AC$ 交 $CG$ 于点 $D$

（1）求证：四边形 $CDEF$ 是平行四边形；

（2）若 $BC = 3$ ， $\tan ∠ DEF = 2$ ，求 $BG$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的判定与性质解直角三角形切线的性质等腰直角三角形

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已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

解方程组:

在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任一点，BE交AD于O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：

　　（1）当==时，有=；
　　（2）当==时，有=；
　　（3）当==时，有=；
　　1）当=时，按照上述的结论，请你猜想
用n表示AO/AD的一般性结论（n为正整数）；
　　2）若＝，且AD=18,求AO.

在平面直角坐标系中描出下列两组的点，并用线段顺次连结起来：
（1）（－9，0），（－9，3），（－10，3），（－6，5），（－2，3），（－3，3），（－3，0）；
（2）（3，0），（3，3，），（0，3），（2，5），（1，6），（（3，7），（2，7），（3.5，9），（5，7），（4，7），（6，5），（5，6），（7，3），4，3），（4，0）.
　　这幅图画，你们觉得它像什么？

在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，探究符合条件的点P的个数.

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