在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知点 $M$， $N$的坐标分别为 $(-1,2)$， $(2,1)$，若抛物线 $y=a{x}^2-x+2(a\ne 0)$与线段 $\mathit{MN}$有两个不同的交点，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a⩽-1$或 $\frac{1}{4}⩽a<\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{4}⩽a<\frac{1}{3}$

C． $a⩽\frac{1}{4}$或 $a>\frac{1}{3}$D． $a⩽-1$或 $a⩾\frac{1}{4}$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 二次函数图象上点的坐标特征 二次函数的应用