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题文

如图1,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ΔABC ABC = 90 ° ,顶点 A 在第一象限, B C x 轴的正半轴上 ( C B 的右侧), BC = 2 AB = 2 3 ΔADC ΔABC 关于 AC 所在的直线对称.

(1)当 OB = 2 时,求点 D 的坐标;

(2)若点 A 和点 D 在同一个反比例函数的图象上,求 OB 的长;

(3)如图2,将(2)中的四边形 ABCD 向右平移,记平移后的四边形为 A 1 B 1 C 1 D 1 ,过点 D 1 的反比例函数 y = k x ( k 0 ) 的图象与 BA 的延长线交于点 P .问:在平移过程中,是否存在这样的 k ,使得以点 P A 1 D 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的 k 的值;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 解直角三角形 相似三角形的判定与性质 反比例函数综合题
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某中学为了了解全校的耗电情况,抽查了10天中全校每天的耗电量,数据如下表:

千瓦时
90
93
102
113
114
120
天数
1
1
2
3
1
2

(1)写出上表中数据的众数和平均数.
(2)根据上题获得的数据,估计该校一个月的耗电量(按30天计算).
(3)若当地每千瓦时电的价格是0.5元,写出该校应付电费y(元)与天数取正整数,单位:天)的函数关系式.

如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与轴交于点B,且OA=OB,求这两个函数的关系式及两直线与轴围成的三角形的面积.

“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性,某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨,实际生产了20吨,其中小麦超产12%,玉米超产10%,该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?

如图,在平面直角坐标系中,函数的图象是第一、三象限的角平分线.

(1)实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线的对称点的位置,并写出它们的坐标:
(2)归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,
你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为.

在直角坐标系中,用线段顺次连接点(,0),(0,3),(3,3),(4,0).
(1)这是一个什么图形;
(2)求出它的面积;
(3)求出它的周长.

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