已知，点M为二次函数y−(x−b)24b1图象的顶点，直线y-优题课

已知，点 $M$ 为二次函数 $y = - {(x - b)}^{2} + 4 b + 1$ 图象的顶点，直线 $y = mx + 5$ 分别交 $x$ 轴正半轴， $y$ 轴于点 $A$ ， $B$ ．

（1）判断顶点 $M$ 是否在直线 $y = 4 x + 1$ 上，并说明理由．

（2）如图1，若二次函数图象也经过点 $A$ ， $B$ ，且 $mx + 5 > - {(x - b)}^{2} + 4 b + 1$ ，根据图象，写出 $x$ 的取值范围．

（3）如图2，点 $A$ 坐标为 $(5, 0)$ ，点 $M$ 在 $ΔAOB$ 内，若点 $C (\frac{1}{4}$ ， $y_{1})$ ， $D (\frac{3}{4}$ ， $y_{2})$ 都在二次函数图象上，试比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数综合题