如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数ymx与ynx-优题课

题文

如图，四边形 $ABCD$ 的四个顶点分别在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 与 $y = \frac{n}{x} (x > 0, 0 < m < n)$ 的图象上，对角线 $BD / / y$ 轴，且 $BD ⊥ AC$ 于点 $P$ ．已知点 $B$ 的横坐标为4．

（1）当 $m = 4$ ， $n = 20$ 时．

①若点 $P$ 的纵坐标为2，求直线 $AB$ 的函数表达式．

②若点 $P$ 是 $BD$ 的中点，试判断四边形 $ABCD$ 的形状，并说明理由．

（2）四边形 $ABCD$ 能否成为正方形？若能，求此时 $m$ ， $n$ 之间的数量关系；若不能，试说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的判定待定系数法求反比例函数解析式菱形的判定反比例函数综合题正方形的性质

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