某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未-优题课

某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第 $t$ 个月该原料药的月销售量为 $P$ （单位：吨）， $P$ 与 $t$ 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 $P = \frac{120}{t + 4} (0 < t ⩽ 8)$ 的图象与线段 $AB$ 的组合；设第 $t$ 个月销售该原料药每吨的毛利润为 $Q$ （单位：万元）， $Q$ 与 $t$ 之间满足如下关系： $Q = \{\begin{matrix} 2 t + 8, 0 < t ⩽ 12 \\ - t + 44, 12 < t ⩽ 24 \end{matrix}$

（1）当 $8 < t ⩽ 24$ 时，求 $P$ 关于 $t$ 的函数解析式；

（2）设第 $t$ 个月销售该原料药的月毛利润为 $w$ （单位：万元）

①求 $w$ 关于 $t$ 的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为， $336 ⩽ w ⩽ 513$ 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量 $P$ 的最小值和最大值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的应用

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