某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第 $t$个月该原料药的月销售量为 $P$（单位：吨）， $P$与 $t$之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 $P=\frac{120}{t+4}(0<t⩽8)$的图象与线段 $\mathit{AB}$的组合；设第 $t$个月销售该原料药每吨的毛利润为 $Q$（单位：万元）， $Q$与 $t$之间满足如下关系： $Q=\left\{\begin{array}{c}2t+8,0<t⩽12\\ -t+44,12<t⩽24\end{array}\right.$

（1）当 $8<t⩽24$时，求 $P$关于 $t$的函数解析式；

（2）设第 $t$个月销售该原料药的月毛利润为 $w$（单位：万元）

①求 $w$关于 $t$的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为， $336⩽w⩽513$是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量 $P$的最小值和最大值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的应用