（1）计算：(a1)(a−1)−(a−2)2；（2）解不等式-优题课

（1）计算： $(a + 1) (a - 1) - {(a - 2)}^{2}$ ；

（2）解不等式： $x - 1 ⩾ \frac{x - 2}{2} + 3$ ．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：解一元一次不等式整式的混合运算

如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 $BH$ 和教学楼 $CG$ 的高，先在 $A$ 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端 $H$ 的仰角 $∠ HDE$ 为 $45 °$ ，此时教学楼顶端 $G$ 恰好在视线 $DH$ 上，再向前走7米到达 $B$ 处，又测得教学楼顶端 $G$ 的仰角 $∠ GEF$ 为 $60 °$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一水平线上．

（1）计算古树 $BH$ 的高；

（2）计算教学楼 $CG$ 的高．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市 $)$ 属项目、县（市 $)$ 属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：

（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为　　亿元，然后将条形统计图补充完整；

（2）在图2中，县（市 $)$ 属项目部分所占百分比为 $m %$ 、对应的圆心角为 $β$ ，则 $m =$ 　　， $β =$ 　　度 $(m$ 、 $β$ 均取整数）．

“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？

计算：

（1） $3^{2} - \sqrt{9} - | - 2 | \times 2^{- 1}$

（2） ${(a + 1)}^{2} + 2 (1 - a)$

抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 经过点 $A (1, 0)$ 和点 $B (5, 0)$ ．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）该抛物线与直线 $y = \frac{3}{5} x + 3$ 相交于 $C$ 、 $D$ 两点，点 $P$ 是抛物线上的动点且位于 $x$ 轴下方，直线 $PM / / y$ 轴，分别与 $x$ 轴和直线 $CD$ 交于点 $M$ 、 $N$ ．

①连接 $PC$ 、 $PD$ ，如图1，在点 $P$ 运动过程中， $ΔPCD$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；

②连接 $PB$ ，过点 $C$ 作 $CQ ⊥ PM$ ，垂足为点 $Q$ ，如图2，是否存在点 $P$ ，使得 $ΔCNQ$ 与 $ΔPBM$ 相似？若存在，求出满足条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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