图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个-优题课

题文

图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道 $AB = 120 cm$ ，两扇活页门的宽 $OC = OB = 60 cm$ ，点 $B$ 固定，当点 $C$ 在 $AB$ 上左右运动时， $OC$ 与 $OB$ 的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）

（1）若 $∠ OBC = 50 °$ ，求 $AC$ 的长；

（2）当点 $C$ 从点 $A$ 向右运动 $60 cm$ 时，求点 $O$ 在此过程中运动的路径长．

参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ． $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.19$ ， $π$ 取3.14．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用

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计算：

操作与探索：
已知点O为直线AB上一点，作射线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O重合，一条直角边OD重叠在射线OA上，将三角板绕点O旋转

（1）当三角板旋转到如图②的位置时，若OD平分∠AOC，试说明OE也平分∠BOC.
（2）若OC⊥AB，垂足为点O(如图③)，请直接写出与∠DOB互补的角
（3）若∠AOC=135°(如图④)，三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转，到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作，探索：在旋转过程中，∠DOB∠COE的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差.

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