如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0-优题课

如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．

（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：四边形ACHD是正方形；
（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；
②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：三角形的五心圆内接四边形的性质二次函数在给定区间上的最值

如图，直线 $y_{1} = - x + 4$ ， $y_{2} = \frac{3}{4} x + b$ 都与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $A (1, m)$ ，这两条直线分别与 $x$ 轴交于 $B$ ， $C$ 两点．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）直接写出当 $x > 0$ 时，不等式 $\frac{3}{4} x + b > \frac{k}{x}$ 的解集；

（3）若点 $P$ 在 $x$ 轴上，连接 $AP$ 把 $ΔABC$ 的面积分成 $1 : 3$ 两部分，求此时点 $P$ 的坐标．

“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：

时间（小时）	6	7	8	9	10
人数	5	8	12	15	10

（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；

（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．

（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？

已知：如图， $ΔABC$ 是任意一个三角形，求证： $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 °$ ．

如图1，已知二次函数 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A (0, 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ 、 $C$ ，点 $C$ 坐标为 $(8, 0)$ ，连接 $AB$ 、 $AC$ ．

（1）请直接写出二次函数 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + c$ 的表达式；

（2）判断 $ΔABC$ 的形状，并说明理由；

（3）若点 $N$ 在 $x$ 轴上运动，当以点 $A$ 、 $N$ 、 $C$ 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 $N$ 的坐标；

（4）如图2，若点 $N$ 在线段 $BC$ 上运动（不与点 $B$ 、 $C$ 重合），过点 $N$ 作 $NM / / AC$ ，交 $AB$ 于点 $M$ ，当 $ΔAMN$ 面积最大时，求此时点 $N$ 的坐标．

如图，将矩形 $ABCD$ 沿 $AF$ 折叠，使点 $D$ 落在 $BC$ 边上的点 $E$ 处，过点 $E$ 作 $EG / / CD$ 交 $AF$ 于点 $G$ ，连接 $DG$ ．

（1）求证：四边形 $EFDG$ 是菱形；

（2）探究线段 $EG$ 、 $GF$ 、 $AF$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）若 $AG = 6$ ， $EG = 2 \sqrt{5}$ ，求 $BE$ 的长．