如图，已知点A在反比例函数y4x(x<0)的图象上，过点A作-优题课

题文

如图，已知点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点 $A$ 作 $AC ⊥ x$ 轴，垂足是 $C$ ， $AC = OC$ ．一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $A$ ，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $B$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标；

（2）若四边形 $ABOC$ 的面积是3，求一次函数 $y = kx + b$ 的表达式．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数与一次函数的交点问题待定系数法求一次函数解析式

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解方程：x²+3x+1=0.

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，
0）、B（0，-5）、C（5，0）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若平行于轴的直线与此抛物线交于E、F两点，以线段EF为直径的圆与轴相切，
求该圆的半径；
（3）在点B、点C之间的抛物线上有点D，使的面积最大，求此时点D的坐标及
的面积．

如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在轴、轴的正半
轴上，点A在双曲线的图象上，且AC=2．
（1）求值；
（2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．
(3)在双曲线上是否存在一点P，使得直线PN与直线BC平行？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．
（1）填表：（不需化简）

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

如图，正方形ABCD的边长为8，E是边AB上的一点，, EF⊥DE
交BC于点F.
（1）求的长；
（2）求的长．

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