如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与 轴和 轴分别相交于 、 两点.动点 从点 出发,在线段 上以每秒3个单位长度的速度向点 作匀速运动,到达点 停止运动,点 关于点 的对称点为点 ,以线段 为边向上作正方形 .设运动时间为 秒.
(1)当 秒时,点 的坐标是 ;
(2)在运动过程中,设正方形 与 重叠部分的面积为 ,求 与 的函数表达式;
(3)若正方形 对角线的交点为 ,请直接写出在运动过程中 的最小值.
如果一个图形经过分割,能成为若干个与自身相似的图形,我们称它为“相似分割的图形”,如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.
(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形?
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”?如果是请给出一种分割方案并画出图形,否则说明理由.
某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图:
(1)如图建立平面直角坐标系,使抛物线对称轴为y轴,求该抛物线的解析式;
(2)若需要开一个截面为矩形的门(如图所示),已知门的高度为1.60米,那么门的宽度最大是多少米(不考虑材料厚度)?(结果保留根号)
如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东15°方向上,求此时航船与灯塔相距多少海里?
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.求证:△ACF∽△BEC;