如图，在平面直角坐标系中，二次函数y(x−a)(x−3)(0-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = (x - a) (x - 3) (0 < a < 3)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $D$ ，过其顶点 $C$ 作直线 $CP ⊥ x$ 轴，垂足为点 $P$ ，连接 $AD$ 、 $BC$ ．

（1）求点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 的坐标；

（2）若 $ΔAOD$ 与 $ΔBPC$ 相似，求 $a$ 的值；

（3）点 $D$ 、 $O$ 、 $C$ 、 $B$ 能否在同一个圆上？若能，求出 $a$ 的值；若不能，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质相似三角形的判定与性质抛物线与x轴的交点二次函数综合题

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甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程（米）与跑步时间之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

（1）他们在进行米的长跑训练，在0<<15的时间内，速度较快的人是（填“甲”或“乙”）；
（2）求乙距终点的路程（米）与跑步时间之间的函数关系式；
（3）当=15时，两人相距多少米？
（4）在15<<20的时间段内，求两人速度之差．

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请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
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如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA＝OB＝3m．

（1）求此时另一端A离地面的距离（结果精确到0．1）；
（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．（结果保留）（参考数据：sin18°≈0．31，cos18°≈0．95，tan18°≈0．32）

（1）计算：；
（2）化简：．

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（2）计算△ABC的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

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