中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①-优题课

中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 $AC = BD = 12 cm$ ， $C$ ， $D$ 两点之间的距离为 $4 cm$ ，圆心角为 $60 °$ ，则图中摆盘的面积是 $($ 　　 $)$

A． $80 πc m^{2}$ B． $40 πc m^{2}$ C． $24 πc m^{2}$ D． $2 πc m^{2}$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：扇形面积的计算

如图，面积为24的 $▱ ABCD$ 中，对角线 $BD$ 平分 $∠ ABC$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ BD$ 交 $BC$ 的延长线于点 $E$ ， $DE = 6$ ，则 $\sin ∠ DCE$ 的值为 $($ 　　 $)$

$\frac{24}{25}$

$\frac{4}{5}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{12}{25}$

南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 ${(a + b)}^{n} (n$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为"杨辉三角"

${(a + b)}^{0} = 1$

${(a + b)}^{1} = a + b$

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$

$\dots$

则 ${(a + b)}^{9}$ 展开式中所有项的系数和是 $($ 　　 $)$

128

256

512

1024

已知 $∠ AOB = 60 °$ ，以 $O$ 为圆心，以任意长为半径作弧，交 $OA$ ， $OB$ 于点 $M$ ， $N$ ，分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} MN$ 的长度为半径作弧，两弧在 $∠ AOB$ 内交于点 $P$ ，以 $OP$ 为边作 $∠ POC = 15 °$ ，则 $∠ BOC$ 的度数为 $($ 　　 $)$

$15 °$

$45 °$

$15 °$ 或 $30 °$

$15 °$ 或 $45 °$

某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差 $s^{2} = 41$ ．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	平均分不变，方差变大	B．	平均分不变，方差变小
C．	平均分和方差都不变	D．	平均分和方差都改变

当 $b + c = 5$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + bx - c = 0$ 的根的情况为 $($ 　　 $)$

A．	有两个不相等的实数根	B．	有两个相等的实数根
C．	没有实数根	D．	无法确定