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综合与探究

如图,抛物线 y = 1 4 x 2 - x - 3 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C .直线 l 与抛物线交于 A D 两点,与 y 轴交于点 E ,点 D 的坐标为 ( 4 , - 3 )

(1)请直接写出 A B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式;

(2)若点 P 是抛物线上的点,点 P 的横坐标为 m ( m 0 ) ,过点 P PM x 轴,垂足为 M PM 与直线 l 交于点 N ,当点 N 是线段 PM 的三等分点时,求点 P 的坐标;

(3)若点 Q y 轴上的点,且 ADQ = 45 ° ,求点 Q 的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 二次函数的性质 相似三角形的判定与性质 二次函数综合题
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每年3月12日为“植树节”,某中学积极响应“植树造林”活动的号召,组织团员植树300棵。实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍,这样实际人均植树棵数比原计划的少2棵,求原计划参加植树的团员有多少人?

如图,在平行四边形ABCD中,CE = AF.求证:四边形BEDF是平行四边形

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,AB<CD,且∠ABC为
锐角,AD=4,BC=12,点E为BC上一动点。试求:当CE为何值时,四边形ABED是等腰梯
形?

请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:题目计算:
解:原式=

A.
=
B.
=a-3-6
C.
=a-9
D.
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:_______________ 。
(2)从B到C是否正确,若不正确,错误的原因是__________________________ 。
(3)请你把正确解答过程写下来。

(本题共2小题,满分8分,每小题4分)
(1)先化简,再求值:,其中x = 2
(2)某学习小组共8人,在一次数学测验中,成绩(单位:分)分别为:
100、74、90、74、74、90、74、64,试求这个小组的平均成绩。

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