如图1，在矩形ABCD中，AB5，BC8，点E，F分别为AB-优题课

如图1，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 5$ ， $BC = 8$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $AB$ ， $CD$ 的中点．

（1）求证：四边形 $AEFD$ 是矩形；

（2）如图2，点 $P$ 是边 $AD$ 上一点， $BP$ 交 $EF$ 于点 $O$ ，点 $A$ 关于 $BP$ 的对称点为点 $M$ ，当点 $M$ 落在线段 $EF$ 上时，则有 $OB = OM$ ．请说明理由；

（3）如图3，若点 $P$ 是射线 $AD$ 上一个动点，点 $A$ 关于 $BP$ 的对称点为点 $M$ ，连接 $AM$ ， $DM$ ，当 $ΔAMD$ 是等腰三角形时，求 $AP$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：轴对称的性质解直角三角形相似三角形的判定与性质矩形的判定与性质

如图，线段是的直径，弦于点，点是上任意一点，，．

（1）求的半径的长度；

（2）求；

（3）直线交直线于点，直线交于点，连接交于点，求的值．

如图，一次函数与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 交于，，与轴，轴分别交于点，．

（1）直接写出一次函数的表达式和反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的表达式；

（2）求证：．

一个矩形周长为56厘米．

（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

深圳市某学校抽样调查，类学生骑共享单车，类学生坐公交车、私家车等，类学生步行，类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

（1）学生共　　人，　　，　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　　人．

先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x - 2} + \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，其中．