我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而利用尺规作图三等分一-优题课

我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具 $- -$ 三分角器．图1是它的示意图，其中 $AB$ 与半圆 $O$ 的直径 $BC$ 在同一直线上，且 $AB$ 的长度与半圆的半径相等； $DB$ 与 $AC$ 垂直于点 $B$ ， $DB$ 足够长．

使用方法如图2所示，若要把 $∠ MEN$ 三等分，只需适当放置三分角器，使 $DB$ 经过 $∠ MEN$ 的顶点 $E$ ，点 $A$ 落在边 $EM$ 上，半圆 $O$ 与另一边 $EN$ 恰好相切，切点为 $F$ ，则 $EB$ ， $EO$ 就把 $∠ MEN$ 三等分了．

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．

已知：如图2，点 $A$ ， $B$ ， $O$ ， $C$ 在同一直线上， $EB ⊥ AC$ ，垂足为点 $B$ ，　　．

求证：　　．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：切线的性质全等三角形的判定与性质