【基础巩固】（1）如图1，在ΔABC中，D为AB上一点，∠A-优题课

题文

【基础巩固】

（1）如图1，在 $ΔABC$ 中， $D$ 为 $AB$ 上一点， $∠ ACD = ∠ B$ ．求证： $A C^{2} = AD \cdot AB$ ．

【尝试应用】

（2）如图2，在 $▱ ABCD$ 中， $E$ 为 $BC$ 上一点， $F$ 为 $CD$ 延长线上一点， $∠ BFE = ∠ A$ ．若 $BF = 4$ ， $BE = 3$ ，求 $AD$ 的长．

【拓展提高】

（3）如图3，在菱形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AB$ 上一点， $F$ 是 $ΔABC$ 内一点， $EF / / AC$ ， $AC = 2 EF$ ， $∠ EDF = \frac{1}{2} ∠ BAD$ ， $AE = 2$ ， $DF = 5$ ，求菱形 $ABCD$ 的边长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的判定与性质菱形的性质相似三角形的判定与性质

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如图①，两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对角线均在坐标轴上，已知菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1:2，∠BAD＝120°，其中AD＝4．
（1）点D坐标为，点E坐标为；
（2）固定图①中的菱形ABCD，将菱形EFCH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q，如图②所示，
①当α＝30°时，求点P的坐标；
②试探究：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；

喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA＝2OB，且点A的坐标为（4，2）．
（1）求过点B的双曲线的函数关系式；
（2）根据反比例函数的图像，指出当x＜－1时，y的取值范围；
（3）连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S_△ABP＝S_△ABO，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

已知
（1）求的值；
（2）将如图等腰三角形纸片沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，其中AB＝AC＝m，BC＝n．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？分别求出它们对角线的长（画出所拼成平行四边形的示意图）

“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了的统计图，请回答下列问题：
（1）这次抽查的家长总人数是多少？
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生，则抽到持哪一类态度学生的可能性大？

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