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题文

问题:如图,在 ΔABD 中, BA = BD .在 BD 的延长线上取点 E C ,作 ΔAEC ,使 EA = EC .若 BAE = 90 ° B = 45 ° ,求 DAC 的度数.

答案: DAC = 45 °

思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“ B = 45 ° ”去掉,其余条件不变,那么 DAC 的度数会改变吗?说明理由.

(2)如果把以上“问题”中的条件“ B = 45 ° ”去掉,再将“ BAE = 90 ° ”改为“ BAE = n ° ”,其余条件不变,求 DAC 的度数.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三角形内角和定理 等腰三角形的性质
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如图,二次函数的图象交x轴于A(﹣1,0),B(2,0),交y轴于C(0,﹣2),过A,C画直线.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.
①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;
②若⊙M的半径为 ,求点M的坐标.

矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4.
(1)如图1,四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形,最大面积是多少?说明理由;
(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求:在图2的矩形ABCD中画出裁剪线,并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).

如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.
(1)当时,求弧BD的长;
(2)当时,求线段的长;
(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_________.(直接写出答案)

如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向,且与O相距千米的A处;经过40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距20千米的B处.
(1)求该轮船航行的速度;
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.

某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.

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