问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1， 中， ， ， 是中线，求 的取值范围．她的做法是：延长 到 ，使 ，连接 ，证明 ，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：（1）小红证明 的判定定理是： ；
（2） 的取值范围是 ；
方法运用：
（3）如图2， 是 的中线，在 上取一点 ，连结 并延长交 于点 ，使 ，求证： ．
（4）如图3，在矩形 中， ，在 上取一点 ，以 为斜边作 ，且 ，点 是 的中点，连接 ， ，求证： ．
解不等式组
.
某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为 .
分式方程
的解是 .
随着经济的发展，小新所在的公司每年都在一月份一次性的提高员工当年的月工资．小新2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．小新2011年的月工资为多少？
小新看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，小新总共捐献了多少本工具书？
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C _________（6，2）
、D ________；（2，0）
②⊙D的半径为________ 2 5
（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的侧面面积为 ____________5π4
（结果保留π）；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．