如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC-优题课

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题文

如图1，四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $OA = OC$ ， $OB = OD + CD$ ．

（1）过点 $A$ 作 $AE / / DC$ 交 $BD$ 于点 $E$ ，求证： $AE = BE$ ；

（2）如图2，将 $ΔABD$ 沿 $AB$ 翻折得到 $ΔAB D^{'}$ ．

①求证： $B D^{'} / / CD$ ；

②若 $A D^{'} / / BC$ ，求证： $C D^{2} = 2 OD \cdot BD$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质翻折变换（折叠问题）全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质

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（1）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD）,经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m,CD=12m,DA=13m，∠B=90⁰,△ACD是直角三角形吗？为什么？
（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

如图，将长为2．5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0．7米。
（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0．4米（即AC=0．4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？

如图，如果□ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE，求□ABCD各内角的度数．

如图，△ABC中，∠BAC＝90⁰，AD是△ABC的高，∠C=30⁰,BC=4,求BD的长．

已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

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