已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以-优题课

题文

已知 $⊙ O_{1}$ 的半径为 $r_{1}$ ， $⊙ O_{2}$ 的半径为 $r_{2}$ ．以 $O_{1}$ 为圆心，以 $r_{1} + r_{2}$ 的长为半径画弧，再以线段 $O_{1} O_{2}$ 的中点 $P$ 为圆心，以 $\frac{1}{2} O_{1} O_{2}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $A$ ，连接 $O_{1} A$ ， $O_{2} A$ ， $O_{1} A$ 交 $⊙ O_{1}$ 于点 $B$ ，过点 $B$ 作 $O_{2} A$ 的平行线 $BC$ 交 $O_{1} O_{2}$ 于点 $C$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O_{2}$ 的切线；

（2）若 $r_{1} = 2$ ， $r_{2} = 1$ ， $O_{1} O_{2} = 6$ ，求阴影部分的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：切线的判定直角三角形的性质扇形面积的计算

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市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	10	8	9	8	10	9
乙	10	7	10	10	9	8

（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.

为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中作出这个圆形花坛底面所在的圆．(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．

当自变量x =4时，二次函数有最小值 3，且它的图像与x轴的一个交点的横坐标为1.求这个二次函数的表达式.

（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．

（1）线段AC的长=；
（2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值；
（3）连接PE，以PE所在直线为对称轴作线段DC的轴对称图形D′C′，若点D′恰好落在线段AE上，求t的值。

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（1）画出拼成的矩形的简图（请在简图上标明x与y）；
（2）求的值．

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