已知抛物线yax22ax32a2(a≠0)．（1）求这条抛物-优题课

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题文

已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax - 3 + 2 a^{2} (a \neq 0)$ ．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在 $x$ 轴上，求其解析式；

（3）设点 $P (m, y_{1})$ ， $Q (3, y_{2})$ 在抛物线上，若 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C＝，AC＝3，AB＝4，求BD的长．(结果保留根号)

如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.

(1)求∠BDF的度数；
(2)求AB的长．

(1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE＜∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′.

求证：DE′＝DE.
(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE＜∠45°)．

求证：DE²＝AD²＋EC².

如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．

(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．

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