小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象-优题课

题文

小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形， $∠ ACB$ 与 $∠ ECD$ 恰好为对顶角， $∠ ABC = ∠ CDE = 90 °$ ，连接 $BD$ ， $AB = BD$ ，点 $F$ 是线段 $CE$ 上一点．

探究发现：

（1）当点 $F$ 为线段 $CE$ 的中点时，连接 $DF$ （如图（2） $)$ ，小明经过探究，得到结论： $BD ⊥ DF$ ．你认为此结论是否成立？　　．（填"是"或"否" $)$

拓展延伸：

（2）将（1）中的条件与结论互换，即： $BD ⊥ DF$ ，则点 $F$ 为线段 $CE$ 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

问题解决：

（3）若 $AB = 6$ ， $CE = 9$ ，求 $AD$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线

登录免费查看答案和解析

相关试题

某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

装卸工人往一辆大型运货车上装载货物．装完货物所需时间（min）与装载速度（t/min）之间的函数关系如图：

⑴这批货物的质量是多少？
⑵写出与之间的函数关系式；
⑶货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？

已知：如图，抛物线y=ax²-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。求该抛物线的解析式；点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。

问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标若不存在，请说明理由。

一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价X（元）取整数，用Y（元）表示该店日净收入，（日净收入=每天的销售额—套餐成本—每天固定支出）
（1）求Y与X之间的函数关系式；
（2）若每分套餐的售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入。按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.

试卷网试题网古诗词网作文网范文网