如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于点O，交BC于点E，EG＝-优题课

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题文

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $DE ⊥ AC$ 于点O，交BC于点E， $EG ＝ EC$ ， $GF ∥ AD$ 交DE于点F，连接 $FC$ ，点H为线段 $AO$ 上一点，连接 $HD ， HF$ ．

（1）判断四边形 $GECF$ 的形状，并说明理由；

（2）当 $∠ DHF ＝ ∠ HAD$ 时，求证： $AH • CH ＝ EC • AD$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的性质相似三角形的判定与性质菱形的判定与性质全等三角形的判定与性质

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先化简，再求值：，其中，.

计算：－(－4)+－2cos30°

求不等式组的正整数解。

计算：

如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥轴于点C，A，B．动点P从O点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设点移动的时间为秒，△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．

求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
求S与t的函数关系式；
将△OPQ绕着点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点为O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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