△ABC为等边三角形， ， 于点D，E为线段 上一点， ．以AE为边在直线 右侧构造等边三角形 ，连接 ，N为 的中点．
（1）如图1， 交于点G，连接 ，求线段 的长；
（2）如图2，将 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接 ， ．当 时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）连接BN，在 绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出 的面积．
已知，如图，一次函数
与反比例函数
的图象在第一象限的交点为A（3，n）．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求∠BAO的度数．
如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
（1）求证：△ABF∽△DFE；
（2）若
，求tan∠EBC的值．
阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
，
，则sin230°＋cos230°＝________；①
，
，则sin245°＋cos245°＝________；②
，
，则sin260°＋cos260°＝________；③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝________．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且
，求cosA．
如图，已知：⊙O的直径AB为3，线段AC＝4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A、M．
（1）求证：点P是线段AC的中点；
（2）求sin∠PMC的值．
如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求顶角A的三种三角函数值．