△ABC为等边三角形， $\mathit{AB}＝8$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点D，E为线段 $\mathit{AD}$上一点， $\mathit{AE}＝2\sqrt{3}$．以AE为边在直线 $\mathit{AD}$右侧构造等边三角形 $\mathit{AEF}$，连接 $\mathit{CE}$，N为 $\mathit{CE}$的中点．

（1）如图1， $\mathit{EF}与\mathit{AC}$交于点G，连接 $\mathit{NG}$，求线段 $\mathit{NG}$的长；

（2）如图2，将 $△\mathit{AEF}$绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接 $\mathit{DN}$， $\mathit{MN}$．当 $30°＜\alpha ＜120°$时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；

（3）连接BN，在 $△\mathit{AEF}$绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出 $△\mathit{ADN}$的面积．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 解直角三角形 几何变换综合题 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 三角形中位线定理