已知 $a\in R$，函数 $f\left(x\right)={\log }_2(\frac{1}{x}+a)$．

（1）当 $a=5$时，解不等式 $f\left(x\right)>0$；

（2）若关于 $x$的方程 $f\left(x\right)-{\log }_2\left[\right(a-4)x+2a-5]=0$的解集中恰好有一个元素，求 $a$的取值范围．

（3）设 $a>0$，若对任意 $t\in [\frac{1}{2}$， $1]$，函数 $f\left(x\right)$在区间 $[t$， $t+1]$上的最大值与最小值的差不超过1，求 $a$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等