某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩-优题课

已知一热敏电阻当温度从 $10^{°} C$ 升至 $60^{°} C$ 时阻值从几千欧姆降至几百欧姆，某同学利用伏安法测量其阻值随温度的变化关系。所用器材：电源 $E$ 、开关 $S$ 、滑动变阻器 $R$ （最大阻值为 $20 Ω)$ 、电压表（可视为理想电表）和毫安表（内阻约为 $100 Ω)$ 。

（1）在所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图。

（2）实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，记录不同温度下电压表和毫安表的示数，计算出相应的热敏电阻阻值。若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为 $5.5 V$ 和 $3.0 mA$ ，则此时热敏电阻的阻值为　　 $kΩ$ （保留2位有效数字）。实验中得到的该热敏电阻阻值 $R$ 随温度 $t$ 变化的曲线如图（a）所示。

（3）将热敏电阻从温控室取出置于室温下，测得达到热平衡后热敏电阻的阻值为 $2.2 kΩ$ ．由图（a）求得，此时室温为　　 $^{°} C$ （保留3位有效数字）。

（4）利用实验中的热敏电阻可以制作温控报警器，其电路的一部分如图（b）所示。图中， $E$ 为直流电源（电动势为 $10 V$ ，内阻可忽略）；当图中的输出电压达到或超过 $6.0 V$ 时，便触发报警器（图中未画出）报警。若要求开始报警时环境温度为 $50^{°} C$ ，则图中　　（填“ $R_{1}$ ”或“ $R_{2}$ ” $)$ 应使用热敏电阻，另一固定电阻的阻

值应为　　 $kΩ$ （保留2位有效数字）。

某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示。已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为 $0.02 s$ ，从图（b）给出的数据中可以得到，打出 $B$ 点时小车的速度大小 $v_{B} =$ 　　 $m / s$ ，打出 $P$ 点时小车的速度大小 $v_{P} =$ 　　 $m / s$ 。（结果均保留2位小数）若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为　　。

甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为 $V$ ，罐中气体的压强为 $p$ ；乙罐的容积为 $2 V$ ，罐中气体的压强为 $\frac{1}{2} p$ ．现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后

$(i)$ 两罐中气体的压强；

$(ii)$ 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。

分子间作用力 $F$ 与分子间距 $r$ 的关系如图所示， $r = r_{1}$ 时， $F = 0$ ．分子间势能由 $r$ 决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点 $O$ ，另一分子从距 $O$ 点很远处向 $O$ 点运动，在两分子间距减小到 $r_{2}$ 的过程中，势能　减小　（填“减小”“不变”或“增大” $)$ ；在间距由 $r_{2}$ 减小到 $r_{1}$ 的过程中，势能　　（填“减小”“不变”或“增大” $)$ ；在间距等于 $r_{1}$ 处，势能　　（填“大于”“等于”或“小于” $)$ 零。

在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以 $O$ 为圆心，半径为 $R$ 的圆， $AB$ 为圆的直径，如图所示。质量为 $m$ ，电荷量为 $q (q > 0)$ 的带电粒子在纸面内自 $A$ 点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的 $C$ 点以速率 $v_{0}$ 穿出电场， $AC$ 与 $AB$ 的夹角 $θ = 60 °$ ．运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小；

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为 $m v_{0}$ ，该粒子进入电场时的速度应为多大？