某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩-优题课

回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。

⑴当今医学影像诊断设备PET/CT堪称"现代医学高科技之冠"，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期 $τ$ 为 $20 m i n$ ，经 $2.0 h$ 剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）

⑵回旋加速器的原理如图， $D_{1}$ 和 $D_{2}$ 是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为 $f$ 的交流电源上，位于 $D_{1}$ 圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速， $D_{1}$ 、 $D_{2}$ 置于与盒面垂直的磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为 $P$ ，求输出时质子束的等效电流I与 $P$ 、 $B$ 、 $R$ 、 $f$ 的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。

⑶试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 $r$ 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 $Δ r$ 是增大、减小还是不变？

如图，在区域Ⅰ $（ 0 \leq x \leq d ）$ 和区域II $(d \leq x \leq 2 d)$ 内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 $B$ 和 $2 B$ ，方向相反，且都垂直于 $O x y$ 平面。一质量为 $m$ 、带电荷量 $q (q > 0)$ 的粒子 $a$ 于某时刻从 $y$ 轴上的 $P$ 点射入区域I，其速度方向沿 $x$ 轴正向。已知 $a$ 在离开区域I时，速度方向与 $x$ 轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与 $a$ 相同的粒子 $b$ 也从 $p$ 点沿 $x$ 轴正向射入区域I，其速度大小是 $a$ 的 $\frac{1}{3}$ 。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求

（1）粒子 $a$ 射入区域I时速度的大小；

（2）当 $a$ 离开区域II时， $a$ 、 $b$ 两粒子的 $y$ 坐标之差。

如图，在区域I $（ 0 \leq x \leq d ）$ 和区域II $（ d < x \leq 2 d ）$ 内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 $B$ 和 $2 B$ ，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为 $m$ 、带电荷量 $q （ q ＞ 0 ）$ 的粒子 $a$ 于某时刻从 $y$ 轴上的 $P$ 点射入区域I，其速度方向沿 $x$ 轴正向。已知 $a$ 在离开区域I时，速度方向与 $x$ 轴正方向的夹角为 $30^{°}$ ；此时，另一质量和电荷量均与 $a$ 相同的粒子 $b$ 也从 $P$ 点沿 $x$ 轴正向射入区域I，其速度大小是 $a$ 的 $1 / 3$ 。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求

⑴粒子 $a$ 射入区域I时速度的大小；

⑵当 $a$ 离开区域II时， $a$ 、 $b$ 两粒子的 $y$ 坐标之差

利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。
如图所示的矩形区域 $A B C D$ （ $A C$ 边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场， $A$ 处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于 $G A$ 边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到 $G A$ 边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。

已知被加速的两种正离子的质量分别是 $m_{1}$ 和 $m_{2} (m_{1} > m_{2})$ ，电荷量均为 $q$ 。加速电场的电势差为 $U$ ，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

(1)求质量为 $m_{1}$ 的离子进入磁场时的速率 $V_{1}$ 。

(2)当磁感应强度的大小为 $B$ 时，求两种离子在 $G A$ 边落点的间距 $s$ 。

(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在 $G A$ 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离，设磁感应强度大小可调， $G A$ 边长为定值L，狭缝宽度为 $d$ ，狭缝右边缘在A处，离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于 $G A$ 边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在 $G A$ 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
(1)当令医学影像诊断设备 $P E T / C T$ 堪称"现代医学高科技之冠"，它医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产牛另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期 $r$ 为 $20 m i n$ ,经 $2.0 h$ 剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取两位有效数字）
(2)回旋加速器的原理如图． $D_{1}$ 和 $D_{2}$ 是两个1中空半经为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为 $f$ 的交流电源上，位于 $D_{1}$ 圆心处的质子源 $A$ 能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)．它们在两盒之间被电场加速， $D_{1}$ 、 $D_{2}$ 置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为 $P$ ．求输出时质子束的等效电流 $I$ 与 $P$ 、 $B$ 、 $R$ 、 $f$ 的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速)。
（3）推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 $r$ 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 $△ r$ 是增大、减小还是不变？