单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所-优题课

单板滑雪 $U$ 型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： $U$ 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为 $17.2 °$ 。某次练习过程中，运动员以 $v_{M} = 10 m / s$ 的速度从轨道边缘上的 $M$ 点沿轨道的竖直切面 $ABCD$ 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线 $AD$ 的夹角 $α = 72.8 °$ ，腾空后沿轨道边缘的 $N$ 点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小 $g = 10 m / s^{2}$ ， $\sin 72.8 ° = 0.96$ ， $\cos 72.8 ° = 0.30$ 。求：

（1）运动员腾空过程中离开 $AD$ 的距离的最大值 $d$ ；

（2） $M$ 、 $N$ 之间的距离 $L$ 。

科目物理题型解答题难度中等

知识点：抛体运动牛顿运动定律的综合应用

有两个完全相同的小滑块 $A$ 和 $B$ ， $A$ 沿光滑水平面以速度 $v_{0}$ 与静止在平面边缘 $O$ 点的 $B$ 发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后 $B$ 运动的轨迹为 $O D$ 曲线，如图所示。

（1）已知滑块质量为 $m$ ,碰撞时间为 $∆ t$ ，求碰撞过程中 $A$ 对 $B$ 平均冲力的大小。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与 $B$ 平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与 $O D$ 曲线重合的位置，让 $A$ 沿该轨道无初速下滑（经分析， $A$ 下滑过程中不会脱离轨道）。
a.分析 $A$ 沿轨道下滑到任意一点的动量 $p_{A}$ 与 $B$ 平抛经过该点的动量 $p_{B}$ 的大小关系;

b.在 $O D$ 曲线上有一 $M$ 点， $O$ 和 $M$ 两点连线与竖直方向的夹角为45°。求 $A$ 通过 $M$ 点时的水平分速度和竖直分速度。

有两列简谐横波 $a$ 、 $b$ 在同一媒质中沿 $x$ 轴正方向传播，波速均为 $v ＝ 2.5 m / s$ 。在 $t ＝ 0$ 时，两列波的波峰正好在 $x ＝ 2.5 m$ 处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期 $T_{a}$ 和 $T_{b}$ 。

（2）求 $t ＝ 0$ 时，两列波的波峰重合处的所有位置。

（3）辨析题：分析并判断在 $t ＝ 0$ 时是否存在两列波的波谷重合处。某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。

你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在 $t = 0$ 时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度 $E_{0}$ 、磁感应强度 $B_{0}$ 、粒子的比荷 $\frac{q}{m}$ 均已知，且 $t_{0} = \frac{2 π m}{q B_{0}}$ ，两板间距 $h = \frac{10 π^{2} m E_{0}}{q {B_{0}}^{2}}$ 。
（1）求粒子在 $0 ～ t_{0}$ 时间内的位移大小与极板间距 $h$ 的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用 $h$ 表示）。

（3）若板间电场强度 $E$ 随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

如图所示，带电量分别为 $4 q$ 和 $－ q$ 的小球 $Ａ$ 、 $Ｂ$ 固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为 $d$ 。若杆上套一带电小环 $Ｃ$ ，带电体 $Ａ$ 、 $Ｂ$ 和 $Ｃ$ 均可视为点电荷。
（1）求小环 $Ｃ$ 的平衡位置。

（2）若小环 $Ｃ$ 带电量为 $q$ ，将小环拉离平衡位置一小位移 $x (∣ x ∣ < < d)$ 后静止释放，试判断小环 $Ｃ$ 能否回到平衡位置。（回答"能"或"不能"即可）

（2）若小环 $Ｃ$ 带电量为 $－ q$ ，将小环拉离平衡位置一小位移 $x (∣ x ∣ < < d)$ 后静止释放，试证明小环 $Ｃ$ 将作简谐运动。（提示：当 $α < < 1$ 时，则 $\frac{1}{(1 + α)^{n}} \approx 1 - n α$ ）

水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块 $A$ ，木块 $A$ 上的物体 $B$ 用绕过凸起的轻绳与物体 $C$ 相连， $B$ 与凸起之间的绳是水平的。用一水平向左的拉力F作用在物体 $B$ 上，恰使物体 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 保持相对静止，如图。己知物体 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的质量均为 $m$ ，重力加速度为 $g$ ，不计所有的摩擦，则拉力 $F$ 应为多大？