已知关于x的一元二次方程x24mx3m20．（1）求证：该方-优题课

题文

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 mx + 3 m^{2} = 0$ ．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若 $m > 0$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $m$ 的值．

科目数学题型解答题难度未知

知识点：根的判别式根与系数的关系

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如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA₁B．

（1）求以A为顶点，且经过点B₁的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．

如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD＝，求⊙O的直径长

某校九年级（3）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1．5小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．求骑车与步行的速度各是多少？

如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．x轴上有点B，且△AOB的面积为3．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标。

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．