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题文

某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查,调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟,现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息,解答下列问题:

组别

锻炼时间(分 )

频数(人)

百分比

A

0 x 20

12

20 %

B

20 < x 40

a

35 %

C

40 < x 60

18

b

D

60 < x 80

6

10 %

E

80 < x 100

3

5 %

(1)本次调查的样本容量是   ;表中 a =    b =   

(2)将频数分布直方图补充完整;

(3)已知 E 组有2名男生和1名女生,从中随机抽取两名学生,恰好抽到1名男生和1名女生的概率是   

(4)若该校学生共有2200人,请根据以上调查结果估计:该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 总体、个体、样本、样本容量 用样本估计总体 列表法与树状图法 频数(率)分布表 频数(率)分布直方图
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解不等式组 并判断是否为该不等式组的解.

如图,已知关于的一元二次函数)的图象与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为

⑴ 求出一元二次函数的关系式;
为线段上的一个动点,过点轴的垂线,垂足为.若的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;
⑶ 探索线段上是否存在点,使得为直角三角形,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.

如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴交于点,与轴交于点的平分线交轴于点,点在线段上,以为直径的⊙D经过点

⑴ 判断⊙D与轴的位置关系,并说明理由;
⑵ 求点的坐标.

如图,小丽家住在成都市锦江河畔的电梯公寓AD内,她家河对岸新建了一座大厦BC,为了测得大厦的高度,小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°,爬上楼顶D处测得大顶部B的仰角为30°,已知小丽所住的电梯公寓高82米,请你帮助小丽算出大厦高度BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC。

如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE上AC,垂足为E。

(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.

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