某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查,调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟,现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
组别 |
锻炼时间(分 |
频数(人) |
百分比 |
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12 |
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18 |
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6 |
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3 |
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(1)本次调查的样本容量是 ;表中 , ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)已知 组有2名男生和1名女生,从中随机抽取两名学生,恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ;
(4)若该校学生共有2200人,请根据以上调查结果估计:该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人?
已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两根为x1,x2(x1<x2),则当0≤p时,请直接写出x1和x2的取值范围.
如图,已知抛物线y=﹣ax2+2ax+3a(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)请直接写出A、B两点的坐标.
(2)当a=,设直线AC与抛物线的对称轴交于点P,请求出△ABP的面积.
计算:
(1)用公式法解方程:x2+3x﹣2=0
(2)已知a2+a=0,请求出代数式()
的值.
已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是()
A.没有实数根 |
B.有两个相等的实数根 |
C.有两个不相等的实数根 |
D.无法确定 |
如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.