如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足-优题课

如图， $E$ 、 $F$ 分别是正方形 $ABCD$ 的边 $AB$ 、 $BC$ 上的动点，满足 $AE = BF$ ，连接 $CE$ 、 $DF$ ，相交于点 $G$ ，连接 $AG$ ，若正方形的边长为2．则线段 $AG$ 的最小值为　　．

科目数学题型填空题难度较难

知识点：全等三角形的判定与性质正方形的性质

$P$ 为正整数，现规定 $P! = P (P - 1) (P - 2) \dots \times 2 \times 1$ ．若 $m! = 24$ ，则正整数 $m =$ 　　．

$1.45 ° =$ 　　．

求 $2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{n}$ 的值，解题过程如下：

解：设： $S = 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{n}$ ①

两边同乘以2得： $2 S = 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{n + 1}$ ②

由② $-$ ①得： $S = 2^{n + 1} - 2$

所以 $2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{n} = 2^{n + 1} - 2$

参照上面解法，计算： $1 + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{n - 1} =$ 　　．

如图，已知菱形 $ABCD$ 的边长为4， $∠ ABC = 60 °$ ，对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，则菱形 $ABCD$ 的面积是　　．

如图，矩形 $DEFG$ 的边 $EF$ 在 $ΔABC$ 的 $BC$ 边上，点 $D$ 在边 $AB$ 上，点 $G$ 在边 $AC$ 上， $ΔADG$ 的面积是40， $ΔABC$ 的面积是90， $AM ⊥ BC$ 于 $M$ 交 $DG$ 于 $N$ ，则 $AN : AM =$ 　　．

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