如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平-优题课

题文

如图，已知 $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ CAB$ 的平分线交 $BC$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $EB$ ，作 $∠ BEF = ∠ CAE$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BF = 10$ ， $EF = 20$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $AD$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心切线的判定

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如图，已知□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．
求证：四边形GEHF是平行四边形．

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

在一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同。
（1）小明认为，摇匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的。你同意他的说法吗？为什么？
（2）摇匀后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；
（3）摇匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？

如图，a、b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹。

请用两种不同的方法解方程：

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