定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如-优题课

题文

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图， $∠ ACD$ 是 $ΔABC$ 的外角．求证： $∠ ACD = ∠ A + ∠ B$ ．

证法1：如图，

$∵ ∠ A + ∠ B + ∠ ACB = 180 °$ （三角形内角和定理），

又 $∵ ∠ ACD + ∠ ACB = 180 °$ （平角定义），

$∴ ∠ ACD + ∠ ACB = ∠ A + ∠ B + ∠ ACB$ （等量代换）．

$∴ ∠ ACD = ∠ A + ∠ B$ （等式性质）．

证法2：如图，

$∵ ∠ A = 76 °$ ， $∠ B = 59 °$ ，

且 $∠ ACD = 135 °$ （量角器测量所得）

又 $∵ 135 ° = 76 ° + 59 °$ （计算所得）

$∴ ∠ ACD = ∠ A + ∠ B$ （等量代换）．

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．	证法1用严谨的推理证明了该定理
C．	证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．	证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

科目数学题型选择题难度中等

知识点：命题与定理三角形的外角性质

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如图，在平面直角坐标系中， $M$ 、 $N$ 、 $C$ 三点的坐标分别为 $(\frac{1}{2}$ ， $1)$ ， $(3, 1)$ ， $(3, 0)$ ，点 $A$ 为线段 $MN$ 上的一个动点，连接 $AC$ ，过点 $A$ 作 $AB ⊥ AC$ 交 $y$ 轴于点 $B$ ，当点 $A$ 从 $M$ 运动到 $N$ 时，点 $B$ 随之运动．设点 $B$ 的坐标为 $(0, b)$ ，则 $b$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A． $- \frac{1}{4} ⩽ b ⩽ 1$ B． $- \frac{5}{4} ⩽ b ⩽ 1$ C． $- \frac{9}{4} ⩽ b ⩽ \frac{1}{2}$ D． $- \frac{9}{4} ⩽ b ⩽ 1$

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A．3B． $2 \sqrt{3}$ C． $\sqrt{13}$ D． $\sqrt{15}$

若 $| 3 x - 2 y - 1 | + \sqrt{x + y - 2} = 0$ ，则 $x$ ， $y$ 的值为 $($ 　　 $)$

A． $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}$ B． $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \end{matrix}$ C． $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \end{matrix}$ D． $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - kx + 3 = 0$ 有两个相等的实根，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A． $\pm 2 \sqrt{6}$ B． $\pm \sqrt{6}$ C．2或3D． $\sqrt{2} 或 \sqrt{3}$

一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

A．10和7B．5和7C．6和7D．5和6

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