如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三-优题课

如图是某同学正在设计的一动画示意图， $x$ 轴上依次有 $A$ ， $O$ ， $N$ 三个点，且 $AO = 2$ ，在 $ON$ 上方有五个台阶 $T_{1} ~ T_{5}$ （各拐角均为 $90 °)$ ，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶 $T_{1}$ 到 $x$ 轴距离 $OK = 10$ ．从点 $A$ 处向右上方沿抛物线 $L : y = - x^{2} + 4 x + 12$ 发出一个带光的点 $P$ ．

（1）求点 $A$ 的横坐标，且在图中补画出 $y$ 轴，并直接指出点 $P$ 会落在哪个台阶上；

（2）当点 $P$ 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 $L$ 形状相同的抛物线 $C$ ，且最大高度为11，求 $C$ 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶 $T_{5}$ 有交点；

（3）在 $x$ 轴上从左到右有两点 $D$ ， $E$ ，且 $DE = 1$ ，从点 $E$ 向上作 $EB ⊥ x$ 轴，且 $BE = 2$ ．在 $ΔBDE$ 沿 $x$ 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线 $C$ 下落的点 $P$ 能落在边 $BD$ （包括端点）上，则点 $B$ 横坐标的最大值比最小值大多少？

$[$ 注：（2）中不必写 $x$ 的取值范围 $]$

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数的应用