抛物线yax22bxb(a≠0)与y轴相交于点C(0,3)，-优题课

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题文

抛物线 $y = a x^{2} - 2 bx + b (a \neq 0)$ 与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ，且抛物线的对称轴为 $x = 3$ ， $D$ 为对称轴与 $x$ 轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 $x$ 轴上方且平行于 $x$ 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 $E$ 、 $F$ 两点，若 $ΔDEF$ 是等腰直角三角形，求 $ΔDEF$ 的面积；

（3）若 $P (3, t)$ 是对称轴上一定点， $Q$ 是抛物线上的动点，求 $PQ$ 的最小值（用含 $t$ 的代数式表示）．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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