如图，已知ΔABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交B-优题课

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题文

如图，已知 $ΔABC$ 中， $D$ 是 $AC$ 的中点，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $A$ 作 $AF / / BC$ 交 $DE$ 于点 $F$ ，连接 $AE$ 、 $CF$ ．

（1）求证：四边形 $AECF$ 是菱形；

（2）若 $CF = 2$ ， $∠ FAC = 30 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，求 $AB$ 的长．

科目数学题型解答题难度未知

知识点：解直角三角形菱形的判定与性质全等三角形的判定与性质

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求不等式x+1≥2x－2的非负整数解。

解方程组：

（1）如图，ΔABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F. 求证：2∠AED-∠CAD=170°；

（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）

如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）求ΔABC的面积；
（2）设点P在坐标轴上，且ΔABP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标．

（1）如图，直线l、l分别与直线l、l相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数．

（2）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对此结论进行证明．

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