问题提出如图（1），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB∠DCE-优题课

问题提出

如图（1），在 $ΔA BC$ 和 $ΔDEC$ 中， $∠ ACB = ∠ DCE = 90 °$ ， $BC = AC$ ， $EC = DC$ ，点 $E$ 在 $ΔABC$ 内部，直线 $AD$ 与 $BE$ 于点 $F$ ．线段 $AF$ ， $BF$ ， $CF$ 之间存在怎样的数量关系？

问题探究

（1）先将问题特殊化如图（2），当点 $D$ ， $F$ 重合时，直接写出一个等式，表示 $AF$ ， $BF$ ， $CF$ 之间的数量关系；

（2）再探究一般情形如图（1），当点 $D$ ， $F$ 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．

问题拓展

如图（3），在 $ΔABC$ 和 $ΔDEC$ 中， $∠ ACB = ∠ DCE = 90 °$ ， $BC = kAC$ ， $EC = kDC (k$ 是常数），点 $E$ 在 $ΔABC$ 内部，直线 $AD$ 与 $BE$ 交于点 $F$ ．直接写出一个等式，表示线段 $AF$ ， $BF$ ， $CF$ 之间的数量关系．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质三角形综合题

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