如图，直线y12x1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛-优题课

题文

如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与 $x$ ， $y$ 轴分别交于点 $B$ ， $A$ ，顶点为 $P$ 的抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax + c$ 过点 $A$ ．

（1）求出点 $A$ ， $B$ 的坐标及 $c$ 的值；

（2）若函数 $y = a x^{2} - 2 ax + c$ 在 $3 ⩽ x ⩽ 4$ 时有最大值为 $a + 2$ ，求 $a$ 的值；

（3）连接 $AP$ ，过点 $A$ 作 $AP$ 的垂线交 $x$ 轴于点 $M$ ．设 $ΔBMP$ 的面积为 $S$ ．

①直接写出 $S$ 关于 $a$ 的函数关系式及 $a$ 的取值范围；

②结合 $S$ 与 $a$ 的函数图象，直接写出 $S > \frac{1}{8}$ 时 $a$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：一次函数的性质二次函数的应用

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如图，已知 $AB / / CD$ ，分别探究下列四个图形（图（1），图（2），图（3），图（4））中 $∠ APC$ 和 $∠ PAB, ∠ PCD$ 的数量关系，用等式表示出来，并说明理由．

已知 $m, n$ 是有理数，且 $(\sqrt{5} + 2) m + (3 - 2 \sqrt{5}) n + 7 = 0$ ，求 $m, n$ 的值．

如图，已知 $AB / / CD, ∠ EAF = \frac{1}{4} ∠ EAB, ∠ ECF = \frac{1}{4} ∠ ECD$ ，求证: $∠ AFC = \frac{3}{4} ∠ AEC$

如图①折线 $APB$ 是夹在两平行线 $a$ 和 $b$ 之间的一条折线．

（1）探求 $∠ APB$ 与 $∠ α, ∠ β$ 之间的关系；

（2）若图①变化成图②，③，④，⑤，则各图中标注的角（ $∠ α, ∠ β, ∠ γ, ∠ x, ∠ y$ ）又有什么关系?请直接写出结论；

（3）如图⑥中，若 $A A_{1} / / B A_{n}, ∠ A_{1}, ∠ A_{2}, ∠ A_{3}, \dots, ∠ A_{n}$ 与 $∠ B_{1}, ∠ B_{2}, ∠ B_{3}, \dots, ∠ B_{n - 1}$ 之间有什么关系?请直接写出结论．

已知 $\sqrt{2 x + y - a - 2015} + \sqrt{3 x + 2 y + a - 2017} = \sqrt{2016 - x - y} + \sqrt{x + y - 2016}$ ，求 $x, y, a$ 的值．

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