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题文

如图所示,抛物线与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,且 OA = 2 OB = 4 OC = 8 ,抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 M ,与 x 轴交于点 N

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点 P 是对称轴上的一个动点,是否存在以 P C M 为顶点的三角形与 ΔMNB 相似?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由;

(3) D CO 的中点,一个动点 G D 点出发,先到达 x 轴上的点 E ,再走到抛物线对称轴上的点 F ,最后返回到点 C .要使动点 G 走过的路程最短,请找出点 E F 的位置,写出坐标,并求出最短路程.

(4)点 Q 是抛物线上位于 x 轴上方的一点,点 R x 轴上,是否存在以点 Q 为直角顶点的等腰 Rt Δ CQR ?若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
知识点: 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题
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某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?

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已知关于的一元二次方程
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若的两边的长是方程的两个实数根,第三边的长为.当是等腰三角形时,求的值.

解下列关于的一元二次方程
(1)
(2)

如图,在矩形中,把点沿AE对折,使点落在上的点,已知

(1)求点的坐标;
(2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点,我们把这条直线称为抛物线的切线,已知抛物线经过点,且直线是该抛物线的切线,求抛物线的解析式;
(3)直线与(2)中的抛物线交于两点,点的坐标为,求证:为定值.

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