如图，在平面直角坐标系中，抛物线C:yax2bxc(a≠0)-优题课

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $C : y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 经过点 $(1, 1)$ 和 $(4, 1)$ ．

（1）求抛物线 $C$ 的对称轴．

（2）当 $a = - 1$ 时，将抛物线 $C$ 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线 $C_{1}$ ．

①求抛物线 $C_{1}$ 的解析式．

②设抛物线 $C_{1}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的右侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ．点 $D$ 为第一象限内抛物线 $C_{1}$ 上一动点，过点 $D$ 作 $DE ⊥ OA$ 于点 $E$ ．设点 $D$ 的横坐标为 $m$ ．是否存在点 $D$ ，使得以点 $O$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的三角形与 $ΔBOC$ 相似，若存在，求出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质二次函数图象与几何变换待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．

张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买 $x$ 个甲种文具时，需购买 $y$ 个乙种文具．

（1）①当减少购买1个甲种文具时， $x =$ 　　， $y =$ 　　；

②求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式．

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？

全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是　　；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．

某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料．

月收入 $/$ 元	45000	18000	10000	5500	4800	3400	3000	2200
人数	1	1	1	3	6	1	11	1

（1）该公司员工月收入的中位数是　　元，众数是　　元．

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．

为落实“垃圾分类”，环卫部门要求：垃圾要按 $A$ ， $B$ ， $C$ 三类分别装袋、投放，其中 $A$ 类指废电池，过期药品等有毒垃圾， $B$ 类指剩余食品等厨余垃圾， $C$ 类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 $A$ 类的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．